2025年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(6月份)

2025年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）以下各数中绝对值最小的数是（　　）

A．0B．﹣1.5C．2D．﹣1

2．（4分）相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达82.39亿元，占全球约50%．其中82.39亿用科学记数法表示为（　　）

A．82.39×10⁸B．8.239×10⁸

C．8.239×10⁹D．0.8239×10¹⁰

3．（4分）计算（﹣2a）^﹣2的结果是（　　）

A．4a²B．﹣4a²C．D．

4．（4分）如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点A，B是原长方体棱的中点，其主视图为（　　）

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．（4分）已知直线l：y＝kx﹣2经过第一象限，则下列各点中一定在直线1上方的是（　　）

A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣1）

7．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，E为边BC上一点，连接AE，DE，BE＝3，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B′处，则DB′的长为（　　）

A．5B．4.5C．4D．3

8．（4分）人工智能（AI），是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学．小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）已知实数a，b，c满足a²﹣b²＜0，a+b﹣2c＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．c＜0，a＜bB．c＞0，a＞bC．c²＜abD．c²＞ab

10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝10，CD＝6，P为BC边上一点（不与点B，C重合），连接BD，PD，AP，且BD⊥CD，PD⊥AD，M为AP的中点，连接DM，CM．则下列结论错误的是（　　）

A．若PC＝3，则AB＝4

B．若PC＝7.2，则四边形ABCD的周长为33.6

C．△ABP的面积最大为25

D．△MDC的面积恒为12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：（﹣2）² ．

12．（5分）《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维．机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如图，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的封闭曲线即为莱洛三角形，已知BC＝3，则该莱洛三角形的周长为 ．

13．（5分）如图，直线y＝kx与反比例函数的图象相交于点A，将直线y＝kx向上平移3个单位长度与反比例函数的图象相交于点B，BC⊥x轴于点C，交OA于点D，OD＝AD，若OC＝3，则m的值为 ．

14．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，E，F分别是边AB，AD上的动点，且BE＝DF，连接OE，CF．

（1）若射线EO⊥CF，则 ；

（2）OE+CF的最小值为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（﹣2，3），（﹣4，1），（﹣1，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′；

（3）在y轴上选一点P，使PA′＝PC′，并写出点P的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习，截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加40%，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加15%，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有a人，“旋翼”社团学习的有b人．

（1）今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为 人（用含a，b的代数式表示）；

（2）若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加30%，求的值．

18．（8分）图案设计

活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①．

观察图形填写表格：

活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②．

小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：

问题解决：根据以上活动完成下列问题：

（1）a＝ ，n＝ （用含m的代数式表示）；

（2）直接写出s关于k（k为正整数）的函数关系式；

（3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求m，k的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）学校利用校园一角开辟一块形状如图四边形ABCD的劳动基地，边AB，BC紧靠学校的院墙，另外两边用钢丝网围成，经测量，AB＝30m，BC＝45m，∠ABC＝120°，∠C＝90°，∠BAD＝97°，求此劳动基地共用钢丝网的长度（结果保留整数）．

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75，．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，点E在⊙O上，，连接BE交AC于点F，连接AE．

（1）求证：BC＝BF；

（2）若EF＝2，BC＝6，求⊙O的半径．

六、（本题满分12分）

21．（12分）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．

【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：

整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：

78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…

整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．

整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%．

【数据处理和应用】

任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有 人，并补全频数分布直方图；

任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 ，D组对应扇形的圆心角是 °；

任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图①，在Rt△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，AE的延长线交BC的延长线于点F，连接CE．

（1）求证：CD＝CF；

（2）若BD平分∠ABC，求证：；

（3）如图②，M是BC的中点，连接AM交BD于点N，连接CN，若CN∥AF，求的值．

八、（本题满分14分）

23．（14分）抛物线的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标之和为4．

（1）求n的值；

（2）已知A（s，t）为抛物线上一点，B（p，q）为抛物线上一点．

（i）若仅存在一个正数s，使得s+t＝0，求p+q的最大值；

（ⅱ）若p＝s+2，且当1＜s＜2时，总有t+q＜4，求m的取值范围．

2025年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（6月份）

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