2025年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）
的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．34×10﹣11
3．（4分）如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4xyz﹣2xyz＝2D．a5+a2＝a7
5．（4分）半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
6．（4分）如图，已知双曲线y
（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G．若EG＝FG，则BG的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）若不等式组
的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．（4分）如图所示，M是x轴的正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A（﹣2，0），C（0，6），点N是⊙M上任意一点，点P是ON的中点，则CP的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为
cm2时，运动时间t为（ ）
A．
sB．
s或
s
C．
sD．
s
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：
．
12．（5分）据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为 ．
13．（5分）如图，△ABC的边上有D，E，F三点，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，FC＝4，则
．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M．
（1）sin∠DAF＝ ；
（2）若
，则AM的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．
（1）将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）将△ABC关于x轴对称，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
18．（8分）观察下列等式：
2+2＝2×2；
；
；
；…
根据以上规律，解决如下问题：
（1）请填空：
；
（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东37°方向上，求大桥CD的长度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
）
20．（10分）如图，△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为优弧ABD的中点，连接AC，CD，OC，延长AC，DB交于点E．
（1）求证：∠ACO＝∠DCO．
（2）求证：BA＝BE．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
第1小组 | 3.9 | 4 | c |
第2小组 | a | 2 | 1 |
第3小组 | 3.25 | b | 3 |
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为 度；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是边BC上的两点，过点D，E分别作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点F，连接AD，AE．
（1）若BD＝CE．
①求证：AD＝AE．
②试判断四边形AMFN是什么特殊的四边形，并说明理由．
（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，
，求
的值．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＜0）的顶点为P．
（Ⅰ）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若c＝4
，抛物线上的点M的横坐标为m（m
），且MP∥AB．
①求MP的长；
②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标．
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