第八章 统计与概率（文章最后有电子版资源供大家免费下载）
第一节 8.1 统 计 - 考点知识梳理
考点一 全面调查与抽样调查
考察全体对象的调查叫做全面调查，只抽取部分对象进行调查叫做抽样调查．
温馨提示
抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取的样本要足够大，对于一些科技性调查，即使数量大，也不能用抽样调查的方法进行.
考点二 统计的有关概念
1．总体、个体及样本
在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
温馨提示
总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行调查，这个问题中的总体是“该市中学生的身高”而不是“该市中学生”或“这500名学生”.
2．平均数
如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么＝n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．
若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是ω1，ω2，ω3，…，ωn，则ω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，对总体的估计也就越精确．
3．众数与中位数
(1)一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(有时一组数据中含有多个众数)．
(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．
(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．
(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致．
4．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差反映了一组数据的变化范围．
5．方差
(1)设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数是，则它们的方差s2＝n.
(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
考点三 统计图的概念
统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．
考点四几种常见的统计图
1．条形统计图
用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；
(2)易于比较各组数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．
(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．
4．频数分布直方图
(1)数据中每个对象出现的次数叫做频数，每个对象出现的次数与总次数的比(或百分比)叫做频率，频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度．
(2)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
(3)频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
