一、求极限（必考）

1. 代入法（能直接算就直接算）

题型：简单函数极限步骤：

1. 把 x→x0 直接代入函数
2. 算出常数就是答案

2. 0/0 型（最常考）

步骤：

1. 看是否能用等价无穷小
• x→0
  ：sinx∼x,tanx∼x,1−cosx∼21x2,ex−1∼x,ln(1+x)∼x
2. 不能等价就用洛必达法则
• 分子分母分别求导，再求极限

3. ∞/∞ 型

步骤：

1. 分子分母同除以最高次幂
2. 看系数比：
• 分子次数 < 分母次数 → 0
• 分子次数 = 分母次数 → 系数比
• 分子次数 > 分母次数 → ∞

二、求导数（必考）

1. 基本求导

步骤：

1. 认出函数类型：幂、指、对、三角
2. 套公式：
• (xn)′=nxn−1
• (ex)′=ex,(lnx)′=x1
• (sinx)′=cosx,(cosx)′=−sinx

2. 乘积 / 商求导

• (uv)′=u′v+uv′
• (vu)′=v2u′v−uv′

3. 复合函数求导（外层 × 内层）

y=f(g(x))⇒y′=f′(g(x))⋅g′(x)

三、求不定积分 & 定积分（大题必考）

1. 直接积分法

步骤：

1. 化成基本积分公式形式
2. 直接套公式 + C

常用：∫xndx=n+1xn+1+C,∫x1dx=ln∣x∣+C∫exdx=ex+C,∫sinxdx=−cosx+C

2. 定积分计算

步骤：

1. 先求原函数F(x)
2. 用牛顿 - 莱布尼茨：∫abf(x)dx=F(b)−F(a)

四、导数几何意义：求切线方程（必考小题）

题型：求在某点的切线方程步骤：

1. 求导：k=f′(x0)
2. 用点斜式：y−y0=k(x−x0)

五、函数单调性 & 极值（必考大题）

1. 求单调区间

步骤：

1. 求定义域
2. 求 f′(x)
3. 令 f′(x)=0，找驻点
4. 列表判断符号：
• f′(x)>0
   → 单调递增
• f′(x)<0
   → 单调递减

2. 求极值

步骤：

1. 求 f′(x)=0
2. 看左右符号变化：
• 左正右负 → 极大值
• 左负右正 → 极小值

六、一元二次方程 / 函数（选择填空常考）

步骤：

1. 判别式 Δ=b2−4ac
2. 求根公式：x=2a−b±b2−4ac
3. 顶点、对称轴、最值直接套结论

七、定积分求面积（高频大题）

题型：曲线与 x 轴 / 直线围成面积步骤：

1. 找交点，确定上下曲线
2. 上函数 − 下函数
3. 积分：S=∫ab[f上(x)−f下(x)]dx

八、常考选择填空小结论

1. 奇函数在对称区间积分 = 0
2. 偶函数在对称区间积分 = 2∫0a
3. 可导 ⇒ 连续；连续 ⇏ 可导
4. 极值点处：f′(x)=0 或导数不存在