2025年安徽省合肥四十五中橡树湾校区中考数学三模试卷

2025年安徽省合肥四十五中橡树湾校区中考数学三模试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）的相反数为（　　）

A．5B．C．D．﹣5

2．（4分）合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为（　　）

A．0.58×10⁵B．5.8×10⁴C．58×10³D．5.8×10³

3．（4分）如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（　　）

4．（4分）下列运算中，结果正确的是（　　）

A．2a²﹣a²＝1B．2a²+a²＝3a⁴

C．2a²•a³＝2a⁵D．（2a²）³＝2a⁶

5．（4分）光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若MN∥PQ，∠1＝33°，∠2＝51°，则∠CBD的度数是（　　）

A．12°B．18°C．33°D．39°

6．（4分）飞速发展的高铁已成为现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处的圆弧，列车在转弯时的起点为A，终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，转角α为60°．若圆的半径OA＝1.5km，则长为（　　）km．

A．B．C．D．

7．（4分）若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣c＝4（b﹣a）B．a﹣b＝5（a﹣c）

C．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）

8．（4分）反比例函数的图象上有P（t，y₁），Q（t+4，y₂）两点．下列正确的选项是（　　）

A．当t＜﹣4时，y₂＜y₁＜0B．当﹣4＜t＜0时，y₂＜y₁＜0

C．当﹣4＜t＜0时，0＜y₁＜y₂D．当t＞0时，0＜y₁＜y₂

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A向点E匀速运动，同时点N从点E向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（　　）

10．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC边上的中点，连接AD，AE⊥AD交CB的延长线于点E．G是AC上一点，连接EG交AD于点F，若，则下列说法正确的个数为（　　）

①△ABE∽△CAE；

②CE＝2AE；

③若，则；

④若，则．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）

11．（5分）分解因式：ab²﹣8ab+16a＝ ．

12．（5分）某矩形的长和宽分别等于方程x²+px+q＝0两根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为  ．

13．（5分）在古代，我们常用抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”表示刚毅，符号“☱”表示愉快．若符号中的“”代表“阴”，“”代表“阳”，且每行出现阴、阳的可能性相同，则随机画一个三行符号，出现一阴两阳的概率是  ．

14．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，过点P作PQ⊥PA，交BC于点Q．

（1）当点Q是BC中点时，PQ长为  ；

（2）当PE+PQ最小时，PQ长为  ．

三、本大题共2小题，每小题8分，共16分。

15．（8分）解不等式：．

16．（8分）如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上．利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．）

（1）画出△ABC关于AC对称的△AB₁C；

（2）在AC边上找一点D，在BC边上找一点E，使得△DEC∽△ABC，且相似比为3：5．

四、本大题共2小题，每小题8分，共16分。

17．（8分）2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为用于摆放书籍，某校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个．已知每个甲型书架比每个乙型书架低100元，购买2个甲型书架和3个乙型书架共需1300元．求甲、乙两种型号书架的单价．

18．（8分）小乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和黑色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：

（1）图1中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多1个；

图2中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多2个；

图3中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多3个；

…

图n中黑色正方形有：1+1+2+3+…+n＝  ，白色正方形有  个．

（2）若图n中黑色正方形比等边三角形多45个，求图n中白色正方形的个数．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。

19．（10分）某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动．

根据表格提供的信息，解决下面问题．

（参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）

（1）求BC的长；

（2）求小岛△ABC的面积．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧AB的中点，CD与AB交于点E，CF是⊙O的切线，交AB的延长线于点F，连接BD．

（1）求证：CF＝EF；

（2）若CF＝4，BF＝2，求⊙O的半径．

六、本题满分12分。

21．（12分）近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，广泛应用于多领域．某科技展会开展了“我最关注的AI技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），得到如下待完善的统计表和统计图 

请根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共随机抽取  人；

（2）补全条形统计图，扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为  ；

（3）若展会共有2000名参展人员，请你估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数．

七、本题满分12分。

22．（12分）一副三角板△ABC和△DFC如图1摆放，其中∠ABC＝∠DCF＝90°，∠BAC＝45°，∠D＝30°，且AC＝DC，BM和CN分别是斜边上的高．

（1）求证：BM＝CN；

（2）将△DCF绕点C旋转，

①如图2，当∠ACD＝30°时，求证：MN＝BC；

②如图3，当DF∥BC时，求的值．

八、本题满分14分。

23．（14分）抛物线顶点为A（2，1），抛物线与y轴交于点B，直线AB经过点C（1，0）

（1）求b，c，d的值；

（2）已知点P（m，n）和Q（3m﹣4，3n），且点P在抛物线y₁上．

（Ⅰ）判断点Q（3m﹣4，3n）是否在抛物线y₂上，说明理由；

（Ⅱ）过点P、Q分别向x轴作垂线，交直线AB于点D、E，当m≥2时，求PD﹣QE的最大值．

2025年安徽省合肥四十五中橡树湾校区中考数学三模试卷

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