2026年人教版中考数学一模试卷

1．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　）

转账——来自小明＋18.00 微信红包——发给小红−12.00

2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．下列运算正确的是（　　）

4．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　）

5．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

6．下列事件中，是随机事件的是（　　）

7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积V（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m³时，气体的密度是（　　）

8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是（　　）

9．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于

1

2

CD为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）

10．如图①，在菱形ABCD中，∠B＝45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止．图②是点P，Q运动时△BPQ的面积S与运动时间t的函数关系的图象，则m的值为（　　）

11．写出一个顶点坐标为（−1，3）的二次函数解析式：．

12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是．

13．计算：

4

x−2

＋

x2

2−x

＝．

14．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为．

15．在边长为1的正方形ABCD中，BE＝

2

3

，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是．

17．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：∠B＝∠D．

18．已知一元二次方程x²−2x＋m＝0有两个根x₁，x₂．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在m的值，使得x₁＋x₂−x₁x₂＝3，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

19．随着智能手机和互联网的普及，手机App（手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了迅速发展，某研发小组设计了甲、乙两款手机App,为测试两款App的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款App进行评分，规定7分及以上为手机App的受益人群，相关数据统计、整理如下：甲款手机App用户评分情况扇形统计图如图所示；
乙款手机App具体评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9；
甲、乙两款手机App评分统计情况如表所示：

手机App统计量	平均数	中位数	众数	受益人数
甲	7.25	7.5	8	13
乙	7.25	a	b	15

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝；
（2）若有4000人下载了甲款手机App,5000人下载了乙款手机App,请分别估计该两款手机App的受益人数；
（3）通过以上数据分析用户对哪款手机App实用性的满意度更高，并说明理由．

20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝

4

x

的图象相交于点A（1，m），B（n,−2）．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象，直接写出不等式

4

x

＜kx＋b＜0

的解集．

21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠ABD＝2∠A，过C作CE⊥DB交DB的延长线于E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE＝4，求DB的长．

22．根据以下素材，探究完成任务．

背景	2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一	线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二	2025年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题
任务一	线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
任务二	林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35）， 若林老师按方式一购买，共需元； 若林老师按方式二购买，共需元． （均用含m的代数式表示）
任务三	请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

23．在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，连接BE．
（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；
（2）如图2，当BE＝4，BD＝3时，求AC的长；
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，连接DF交BC于K．
①求证：△EFC≌△BDC；
②当

BC

AC

＝

4

3

时，直接写出

DK

FK

的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²−2a²x（a≠0）与x轴交于B，C两点（C在B的右侧），顶点为A点．

（1）求抛物线y＝ax²−2a²x（a≠0）的对称轴；
（2）当a＞0时，P为对称轴上一点，作PQ∥BC交抛物线于点Q（Q在P的右边），当四边形BPQC是平行四边形时，它的面积为6，求此时a的值；
（3）①已知E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）为抛物线上的两点，若对于a−1＜x₁＜a＋1，x₂＝2，都有y₂＜y₁，求a的取值范围；
②已知E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），G（x₃，y₃）是抛物线上的三个点．若对于1＜x₁＜3，x₂＝−2，x₃＝3a,都有y₁＜y₃＜y₂，求a的取值范围（直接写出答案）．