七年级上册数学（人教版）｜中考必考题型每日一题，夯实基础冲高分
哈喽，七年级的小伙伴们！👋 数学学习就像搭积木，基础越牢固，后期冲刺中考就越轻松。七年级上册作为初中数学的入门，每一个知识点、每一种题型，都可能成为中考的“敲门砖”。
今天开始，我们推出【中考必考题型每日一题】栏目，每天一道经典题，贴合人教版教材，瞄准中考考点，详细拆解思考过程和解题步骤，帮你吃透每一个知识点，避开易错点，慢慢积累，稳步提升！
话不多说，今天的题目来啦，先自己动手做一做，再看解析哦～
今日题型：一元一次方程的实际应用（行程问题）（中考基础必考，占分4-6分，难度中等，重点考查方程建模能力） |
今日题目
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为40千米/小时，两车相遇时，甲车比乙车多行驶了20千米，求A、B两地之间的距离。
思考过程（跟着思路走，解题不迷路）
第一步：先明确题型核心——行程问题中的“相向而行”，核心等量关系的推导是关键。首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间（s=vt），这是解决所有行程问题的基础。
第二步：分析题干中的已知条件和未知量。已知甲车速度v甲=60km/h，乙车速度v乙=40km/h；相遇时甲车比乙车多行驶20km（路程差）；未知量是两车行驶的时间（相遇时间）和A、B两地的总距离。
第三步：寻找等量关系。相向而行时，两车从出发到相遇，行驶的时间相同（这是隐藏的关键条件，也是列方程的突破口）；另外，路程差=甲车行驶路程-乙车行驶路程=20km，总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程。
第四步：设未知数。因为两车行驶时间相同，设相遇时间为t小时，这样可以用含t的式子表示出甲、乙两车的行驶路程，再根据路程差列方程，求解t后，再计算总距离。
第五步：验证思路。先通过路程差求出时间t，再代入总路程公式，确保计算无误，同时检查是否符合实际情境（时间、路程均为正数）。
详细解析（分步拆解，吃透每一步）
1.设未知数：设甲、乙两车从出发到相遇所用的时间为t小时。
2.表示两车行驶的路程：
根据路程=速度×时间，可得：
甲车行驶的路程s甲 = v甲×t = 60t（千米）
乙车行驶的路程s乙 = v乙×t = 40t（千米）
3.根据“相遇时甲车比乙车多行驶20千米”列方程：
s甲 - s乙 = 20
代入s甲和s乙的表达式，得：60t - 40t = 20
4.解方程：
合并同类项：20t = 20
系数化为1：t = 1（小时）
5.计算A、B两地的总距离：
相向而行时，总距离 = 甲车行驶路程 + 乙车行驶路程 = 60t + 40t = 100t
将t=1代入，得：总距离 = 100×1 = 100（千米）
6.检验：当t=1时，甲车行驶60千米，乙车行驶40千米，60-40=20千米，符合题干中“甲车比乙车多行驶20千米”的条件，且时间、路程均为正数，符合实际意义。
7.答：A、B两地之间的距离为100千米。
中考考点提炼（重点划重点！）
1.核心考点：一元一次方程的实际应用（行程问题），中考中常结合相向而行、同向而行、相遇追及等场景考查，属于基础必拿分题型。
2.解题关键：找准隐藏等量关系（本题中“相遇时间相同”是核心），学会用未知数表示相关量，建立方程模型。
3.易错点提醒：① 混淆“相向而行”和“同向而行”的等量关系；② 计算路程时，速度和时间的单位要统一（本题中速度单位为千米/小时，时间单位为小时，无需换算）；③ 解方程时，合并同类项、系数化为1的步骤不要出错。
每日小结
行程问题的核心是“路程、速度、时间”三者的关系，只要找准等量关系，设对未知数，就能轻松破解。七年级的小伙伴们，一定要养成“先思考、再解题、最后检验”的习惯，每一道题都吃透，才能在中考中从容应对。
明天我们将继续更新七年级上册中考必考题型，记得准时来打卡，坚持下去，你一定会有收获！💪
留言区打卡：今天这道题你做对了吗？如果有不同的解题思路，欢迎在评论区分享～
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