中考数学真题经典系列视频解析,搞定压轴题,中考无忧!

1.如图，△ABC中，∠ACB=135°，CD⟂AB，垂足为D，若AD=6，BD=20，则CD的长为______.(本题已入选《中考压轴专题》)

点评：题目最特殊的条件是135度角，由此联想到的是45度角和其它，学生的基础知识储备决定了联想的方法.

1. 方法1：引入过点A、B、C的圆，圆心为O，连接OA、OB，则∠AOB=90°，作OE⟂AB，则OE=BE=AE=13，OB=13，连接OC延长CD，作OF⟂CD，OF=7，易知CF=17，故CD=4；

方法2：作BE⟂AC于点E，BE=CE=x,CD=,AE=,△ACD~△ABE,，即有得x=4，得CD=4；

方法3：将△ACD和△BCD沿AC和BD翻折，延长AF、BE交于点G，易知AF=6，BE=20，设FG=x，由勾股定理可得(x+6)²+(x+20)²=26²,x=4,故CD=4

方法4：在BD上取一点E使DE=CD，则∠CED=45°，故∠BEC=135°，得△BCE~△BAC，得即有BC²=BA·BE，设CD=DE=x，则BE=20-x，BC2=400+x²,即400+x²=26(20-x)得x=4，即CD=4