2025年安徽省亳州市中考数学模拟试卷(5月份)

2025年安徽省亳州市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列各数中，最大的数是（　　）

A．0B．﹣1C．﹣2D．1

2．（4分）计算（2ab²）²的结果正确的是（　　）

A．2ab⁴B．2a²b⁴C．4a²b⁴D．8a²b⁴

3．（4分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

4．（4分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）

5．（4分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝α，则∠2＝（　　）

A．α﹣45°B．α﹣90°C．180°﹣αD．

6．（4分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象不经过点（3，﹣1）的是（　　）

A．y＝﹣5x﹣2B．

C．D．y＝（x﹣1）²﹣5

7．（4分）如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，以AB为边作正五边形ABGHM，连接AC，AH，延长AH交⊙O于点N，若⊙O半径为6，则的长为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则直线y＝ax﹣3a﹣b与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　）

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，O，M，N分别是BD，CE，CF的中点，连接FM，OM，ON，MN，下列说法错误的是（　　）

A．若△CDF∽△FAE，则

B．若OM＝ON，则CE＝CF

C．若DF＝2，BC＝8，则ON＝4

D．若∠ECF＝45°，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：|﹣1|﹣（﹣5）⁰＝ ．

12．（5分）2024年，安徽省加快能源清洁低碳转型和新型电力系统建设，新增光伏发电装机1088万千瓦，数据1088万用科学记数法表示为 ．

13．（5分）在锐角△ABC中，AB＝BC＝10，若，则tanA＝ ．

14．（5分）如图，直线y₁＝k₁x与双曲线交于点（1，1），A，C是直线y₁＝k₁x上的两点，B，D是双曲线上的两点，点A位于点C上方，已知AB∥CD∥x轴，连接OB，OD．

（1）k₂＝ ；

（2）若，则 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝2．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转180°，得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁；

（2）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；

（3）连接B₁B₂，仅用无刻度直尺标出线段B₁B₂的中点P．（保留画图痕迹）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某校校园艺术节有歌唱挑战活动，参加活动的学生在指定歌曲中选择一首演唱，专业评委对学生的“演唱技巧”和“艺术表现”分别打分，若两项得分之和不低于125分，且“艺术表现”得分不低于60分，则挑战成功，可获得校园文创饰件一枚．参加活动的学生有一次试唱机会．欣欣在试唱环节两项得分之和为98分；在正式演唱时，“演唱技巧”项的得分比试唱时增加了50%，“艺术表现”项的得分比试唱时增加了25%，共得135分．请判断欣欣是否可以获得校园文创饰件，并说明理由．

18．（8分）某部队在海上开展演训．如图所示，战舰甲和乙同时从点A出发，战舰甲航行到点B时，战舰乙航行到点C，其中点B在点A的北偏东70°方向上，点C在点A的南偏东32°方向上，已知A，C之间的距离为10海里，∠ACB＝42°，求此时战舰甲、乙之间的距离（即BC的长）．（精确到0.1海里，参考数据：）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）晓辰用边长为2cm的等边三角形卡纸和边长2cm且有一个角为60°的菱形卡纸来制作图案．当菱形卡纸有1个时，需要等边三角形卡纸10个，整个图案长（如图1）；当菱形卡纸有2个时，需要等边三角形卡纸14个，整个图案长（如图2）；当菱形卡纸有3个时，需要等边三角形卡纸18个，整个图案长（如图3）；以此类推．

【总结规律】

（1）当制作的图案中有5个菱形卡纸时，需要等边三角形卡纸 个；

（2）用n个菱形制作图案需要等边三角形卡纸 个，整个图案长cm（用含n的式子表示）；

【解决问题】

（3）若要使整个图案长，则需要菱形卡纸和等边三角形卡纸各多少个？

20．（10分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O交于点D，连接BD，OD，已知∠A＝45°，∠ABD＝30°

（1）求∠C的度数；

（2）求证：．

六、（本题满分12分）

21．（12分）为维护居民健康生活，增强居民安全防范意识，某社区在各小区开展以“绿色上网，安全冲浪”为主题的多种形式的宣传活动．宣传后社区在甲、乙两个小区进行问卷测试，并从这两个小区各随机抽取20位居民的成绩进行了分组整理和分析，为进一步开展网络安全宣传作参考．下面给出了部分信息．

甲小区居民样本测试成绩频数表

甲、乙小区居民样本测试成绩的部分统计数据如表所示：

乙小区20名居民样本中C，D组的测试成绩的数据如下：

86，87，87，90，91，91，93，93，93，94．

请根据所给信息，完成下列任务：

任务一填空：c＝ ，m＝ ，n＝ ；

任务二在此次测试中，被抽取的某居民的测试成绩是其所在小区样本的众数，且在他所属小区样本中排在前10名，由表中数据判断该居民是哪个小区的居民，并说明理由；

任务三若乙小区中有600名居民参加了此次测试，成绩90分及以上为优秀，请估计乙小区参加测试的这些居民中成绩优秀的有多少人？

七、（本题满分12分）

22．（12分）在△ABC和△EAF中，∠BAC＝∠AEF＝90°，AC＝EF，AB＝AE，AE与BC交于点M，AF与BC交于点N．

（1）如图1，当点N与点B重合时，证明：AM＝BM；

（2）已知AE＝8，EF＝6，以点A为旋转中心，旋转△AEF（EF始终在AC右侧），

（i）如图2，当AE⊥BC时，求MN的值；

（ii）如图3，连接CE，当CE∥AB时，求的值．

八、（本题满分14分）

23．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²﹣2mx+3．

（1）若该抛物线的对称轴为直线x＝1，求其顶点坐标；

（2）已知该抛物线的对称轴位于y轴右侧．

①当0≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值；

②若M（t﹣2，a），N（4，b），P（t，a）都是该抛物线上的点，且a＜b＜3，求t的取值范围．

2025年安徽省亳州市中考数学模拟试卷（5月份）

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