秒解中考数学动态几何判断函数图像问题

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秒解中考数学动态几何判断函数图像问题

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中考数学中,在选择题和填空题分别会有一道压轴题,一直想写写关于选择题中动态几何判断函数大致图像的问题,一旦出了这道压轴题,往往计算量很大,如果花10-15分钟来解决一道3分题,是得不偿失的。

那有没有快速的解题方法呢?答案是肯定的,下面以一道中考真题为例,讲述下这种解题方法,后面再给几道练习,大家自行尝试。

例题1. (2025 齐齐哈尔)如图,在菱形  中,,动点  从点  出发沿边  匀速运动,运动到点  时停止,过点  作  的垂线 ,在点  运动过程中,垂线  扫过菱形(即阴影部分)的面积为 ,点  运动的路程为 。下列图像能反映  与  之间函数关系的是(    )

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第1张

简单分析 ,结合选项,图像分三个阶段。

第一阶段:E点在AB上

阴影部分面积是一个三角形面积:

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第2张

为了方便讲述方法,阴影部分面积用s表示,其它量均用字母a、b、c...表示,以此类推。

我们只需要分析函数结构既可以得到该函数的形式,分析如下:

函数
变量 1
变量 2
函数形式
开口
 ↑
 ↑
二次函数
模拟假设

这样已经排除了C、D选项。

第二阶段:E点在BC上

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第3张

函数结构分析:

函数
变量1
变量2
常量3
函数形式
开口
 ↑
 ↑
 ↑
二次函数
模拟假设
2

第三阶段:E点在CD上

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第4张函数结构分析:

函数
常量1
变量1
常量3
函数形式
开口
一次函数
模拟假设
10

轻松愉快搞定:选A

采用这种方法,只要分析其函数结构即可,轻松又愉快,只要遇到这类题,几乎秒解。

下面再给几道练习,供大家尝试体会解题方法。

练习1. (2024 安徽) 如图,在  中, 是边  上的高。点  分别在边  上(不与端点重合),且 。设 ,四边形  的面积为 ,则  关于  的函数图象为 (    )

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第5张

练习2. (2024 烟台)如图,水平放置的矩形  中,。菱形  的顶点  在同一水平线上,点  与  的中点重合,。现将菱形  以  的速度沿  方向匀速运动,当点  运动到  上时停止。在这个运动过程中,菱形  与矩形  重叠部分的面积  与运动时间  之间的函数关系图像大致是

秒解中考数学动态几何判断函数图像问题 第6张
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