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中考数学中,在选择题和填空题分别会有一道压轴题,一直想写写关于选择题中动态几何判断函数大致图像的问题,一旦出了这道压轴题,往往计算量很大,如果花10-15分钟来解决一道3分题,是得不偿失的。
那有没有快速的解题方法呢?答案是肯定的,下面以一道中考真题为例,讲述下这种解题方法,后面再给几道练习,大家自行尝试。
例题1. (2025 齐齐哈尔)如图,在菱形 中,,,动点 从点 出发沿边 匀速运动,运动到点 时停止,过点 作 的垂线 ,在点 运动过程中,垂线 扫过菱形(即阴影部分)的面积为 ,点 运动的路程为 。下列图像能反映 与 之间函数关系的是( )

简单分析 ,结合选项,图像分三个阶段。
第一阶段:E点在AB上
阴影部分面积是一个三角形面积:

为了方便讲述方法,阴影部分面积用s表示,其它量均用字母a、b、c...表示,以此类推。
我们只需要分析函数结构既可以得到该函数的形式,分析如下:
这样已经排除了C、D选项。
第二阶段:E点在BC上

函数结构分析:
第三阶段:E点在CD上
函数结构分析:
轻松愉快搞定:选A
采用这种方法,只要分析其函数结构即可,轻松又愉快,只要遇到这类题,几乎秒解。
下面再给几道练习,供大家尝试体会解题方法。
练习1. (2024 安徽) 如图,在 中,,,, 是边 上的高。点 分别在边 上(不与端点重合),且 。设 ,四边形 的面积为 ,则 关于 的函数图象为 ( )

练习2. (2024 烟台)如图,水平放置的矩形 中,,。菱形 的顶点 在同一水平线上,点 与 的中点重合,,。现将菱形 以 的速度沿 方向匀速运动,当点 运动到 上时停止。在这个运动过程中,菱形 与矩形 重叠部分的面积 与运动时间 之间的函数关系图像大致是



