中考数学复习,2025年海南中考数学,几何压轴题,考查半角模型

中考数学复习，2025年海南中考数学，几何压轴题，考查半角模型。

一、真题再现

（2025•海南）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．

【知识技能】（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM，则点M在DA的延长线上．①证明△BFM≌△BFE，并判断AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，请计算正方形ABCD的周长．

【教学理解】（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF．连接AF、CE，M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段AM、MN、NC的数量关系，并说明理由．

【拓展研究】（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB＝45°．将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN．连接ND，取线段ND的中点E，连接CE,CM，求CM/CE的值．

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