2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷

1．−4的倒数是（　　）

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

3．如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

4．不等式3（x−2）≤x＋4的解集是（　　）

5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若DE＝3，则CD的长为（　　）

6．一个正比例函数的图象经过点A（6，a）和点B（b,9）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（　　）

7．如图，在正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E，若EF＝EC，则∠ECF的度数为（　　）

8．已知一个二次函数y＝ax²−4ax＋4（a＜0），当−2≤x≤3时，y的最大值是6，则当−2≤x≤3时，y的最小值是（　　）

9．分解因式：3x²−18x＋27＝．

10．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．

11．某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是小时．

12．如图，AB，CD为⊙O的直径，点E为

⌢

AD

的中点，连接DE，BC，若∠B＝36°，则∠CDE的度数为．

13．如图，正比例函数与反比例函数y＝

6

x

的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且AC＝OA，则△ABC的面积为．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝5，∠ADC＝90°，AD＝2CD，连接AC，BD，延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE，则AE的最大值为．

18．如图，已知△ABC，点P在BC边上，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AB边上，且⊙O与BC边相切于点P．（保留作图痕迹，不写作法）

19．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求证：AE＝AF．

20．小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜．
（1）小明抽到写有偶数的卡片的概率是；
（2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平．

21．如图，山坡AB长为26米，坡度i为5：12，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔CD．数学实践小组的同学欲测量山高DE，他们在B处测得塔顶C的仰角∠CBF＝54.6°，又测得塔底D仰角∠DBF＝45°．已知点C，D，E在同一条直线上，CD与水平线AE垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高DE．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：sin54.6°≈0.82，cos54.6°≈0.58，tan54.6°≈1.40）

22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验．测得成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克，毫升，随后血液中的药物浓度开始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升．在药物浓度上升阶段和下降阶段，血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）均满足一次函数关系，如图所示．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．

23．某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：

组别	成绩/分	人数（频数）
A	0≤x＜20	1
B	20≤x＜40	5
C	40≤x＜60	m
D	60≤x＜80	16
E	80≤x≤100	20

请根据以上信息完成下列问题：
（1）随机抽取的学生人数为人，统计表中的m＝；
（2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB边上，⊙O与BC相切于点D，与AB相交于A，E两点，连接AD，DE．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE＝5，tan∠BAD＝

1

2

，求⊙O的半径．

25．某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度OM＝10m,拱高EF＝4m,点M在x轴上，EF⊥OM，OF＝FM，要在拱门中设置高为3m（AB＝3m）的矩形框架ABCD，点A、D在抛物线上，边BC在OM上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求矩形框架ABCD的周长．

26．【问题探究】
（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若△ABC的面积为9，则△BCD的面积为；
（2）如图②，半圆O的直径AB＝8，点C是半圆O上的一个动点，求△ABC面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，某公园有一个三角形的演艺广场ABC，其中AB＝20米，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点A和点B处的射灯发出的光线夹角∠AMB始终等于45°，且光线AM在∠BAC的内部运动．点C处的射灯发出的光线与AM交于点N，且光线CN始终与光线BM平行．请探究四边BMCN的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形BMCN面积的最大值；若不存在，请说明理由．