2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷

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2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷
2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第1张
2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第2张
2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第3张
2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第4张
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一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.−4的倒数是(  )
A、
1
4
B、4
C、
1
4
D、−4

2.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第7张如图所示的几何体的左视图是(  )
A、2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第8张B、2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第9张
C、2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第10张D、2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第11张

3.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第12张如图,AB∥CD,EB平分∠FED,若∠1=36°,则∠2的度数为(  )
A、108°B、106°
C、100°D、96°

4.不等式3(x−2)≤x+4的解集是(  )
A、x≥5B、x≤5
C、x≤3D、x≥−5

5.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第13张如图,在△ABC中,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若DE=3,则CD的长为(  )
A、2
3
B、3
3
C、5D、6

6.一个正比例函数的图象经过点A(6,a)和点B(b,9).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为(  )
A、y
2
3
x
B、y=−
2
3
x
C、y
3
2
x
D、y=−
3
2
x
7.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第14张如图,在正方形ABCD中,F为对角线BD上一点,连接AF并延长交CD于点E,若EF=EC,则∠ECF的度数为(  )
A、36°B、32°
C、30°D、28°

8.已知一个二次函数y=ax2−4ax+4(a<0),当−2≤x≤3时,y的最大值是6,则当−2≤x≤3时,y的最小值是(  )
A、−
11
2
B、−2
C、
7
2
D、
11
2

二.填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
9.分解因式:3x2−18x+27=.

10.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第15张代表碳原子,2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第16张代表氧原子,〇代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子,第2种如图2有6个氢原子,第3种如图3有8个氢原子,第4种如图4有10个氢原子,…按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是.
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11.某工厂开展员工技能竞赛活动,小李和小王加工零件的时长相同,加工结束后,小李加工的零件比小王多21个.已知小李平均每小时加工15个,小王平均每小时加工9个,小李加工的时长是小时.

12.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第18张如图,AB,CD为⊙O的直径,点E为
AD
的中点,连接DE,BC,若∠B=36°,则∠CDE的度数为.

13.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第19张如图,正比例函数与反比例函数y
6
x
的图象交于A,B两点,点C在x轴上,且AC=OA,则△ABC的面积为.

14.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第20张如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=5,∠ADC=90°,AD=2CD,连接AC,BD,延长BD至点E,使DE=BD,连接AE,则AE的最大值为.

三.解答题(共12小题,78分,解答应写出过程)
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18.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第22张如图,已知△ABC,点P在BC边上,请用尺规作图法,求作⊙O,使圆心O在AB边上,且⊙O与BC边相切于点P.(保留作图痕迹,不写作法)

19.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第23张如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEC=∠AFC.求证:AE=AF.

20.小明和小亮玩游戏:将正面分别写有数字1,7,8,8的四张卡片(这些卡片除数字外其余均相同)洗匀后,背面向上放在桌面上,小明从中任意抽取一张卡片(不放回),小亮从剩余的卡片中任意抽取一张,若两张卡片上的数字之和是8的倍数,则小亮获胜,否则小明获胜.
(1)小明抽到写有偶数的卡片的概率是;
(2)请利用画树状图或列表的方法,判断这个游戏是否公平.

21.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第24张如图,山坡AB长为26米,坡度i为5:12,底端A在地面上,山坡与对面的山之间有一条小河,对面山顶D处立有高15米的铁塔CD.数学实践小组的同学欲测量山高DE,他们在B处测得塔顶C的仰角∠CBF=54.6°,又测得塔底D仰角∠DBF=45°.已知点C,D,E在同一条直线上,CD与水平线AE垂直,图中点A,B,C,D,E,F均在同一平面内,请计算山高DE.(测倾器的高度忽略不计,结果精确到1米.参考数据:sin54.6°≈0.82,cos54.6°≈0.58,tan54.6°≈1.40)

22.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第25张某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验后,首次用于临床人体试验.测得成人服药后3小时,血液中药物浓度达到最高值9微克,毫升,随后血液中的药物浓度开始下降,服药后11小时,血液中药物浓度为1微克/毫升.在药物浓度上升阶段和下降阶段,血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)均满足一次函数关系,如图所示.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.

23.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第26张某学校为了更好地开展阳光体育运动,组织八年级学生进行体育测试(百分制),从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示,单位:分),并对数据(成绩)进行整理,数据分为五组,下面给出了部分信息:
抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下:
组别成绩/分人数(频数)
A0≤x<201
B20≤x<405
C40≤x<60m
D60≤x<8016
E80≤x≤10020
请根据以上信息完成下列问题:
(1)随机抽取的学生人数为人,统计表中的m=;
(2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数;
(3)若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试,请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.

24.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第27张如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB边上,⊙O与BC相切于点D,与AB相交于A,E两点,连接AD,DE.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BE=5,tan∠BAD=
1
2
,求⊙O的半径.

25.2026年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷 第28张某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门,现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示,拱门的跨度OM=10m,拱高EF=4m,点M在x轴上,EF⊥OM,OF=FM,要在拱门中设置高为3m(AB=3m)的矩形框架ABCD,点A、D在抛物线上,边BC在OM上,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题:
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求矩形框架ABCD的周长.

26.【问题探究】
(1)如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若△ABC的面积为9,则△BCD的面积为;
(2)如图②,半圆O的直径AB=8,点C是半圆O上的一个动点,求△ABC面积的最大值;
【问题解决】
(3)如图③,某公园有一个三角形的演艺广场ABC,其中AB=20米,∠ACB=90°,∠CAB=60°.在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯,点A和点B处的射灯发出的光线夹角∠AMB始终等于45°,且光线AM在∠BAC的内部运动.点C处的射灯发出的光线与AM交于点N,且光线CN始终与光线BM平行.请探究四边BMCN的面积是否存在最大值,若存在,请求出四边形BMCN面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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