各分数段中考数学手把手复习指南(二)

四季读书网 2026-02-23 08:55:55 3 0

各分数段中考数学手把手复习指南(二)

新年快乐！祝各位即将在今年迎来中考和高考的同学考出理想成绩！

当然，比起玄学的祝福，科学的复习备考更为重要。这个系列，分三个分数段来聊聊我对中考数学复习备考的建议。年前发了第一篇：《各分数段中考数学手把手复习指南（一）》，针对的主要是及格线（72分）附近，以及及格线以下的学生。

这一篇，则适合目前成绩在75~95分的同学对号入座。

数学成绩及格线以下的同学，解决好所有基础问题，再在此基础上寻求突破应该是共识；100+的同学把更多的时间放在压轴题也容易理解。那么，今天要说的这个分数段的学生，其实多少就有点“高不成低不就”的感觉了。

具体表现在基础的计算，基本的几何证明似乎都知道背后的知识点，你问他们有什么问题，他们也说不出来什么问题。各类方程会解，函数图像性质解析式都说得上来，说起三角形、四边形、圆等基本定理他们也知道是什么——所以，他们能拿到八十来分这个分数。

但是，拿到八十来分，也为这还有三十多分没拿到，而且是稳定地没拿到，那就说明除了压轴题之外，其实这些同学还有不少问题的。所以，问题是什么？

我认为，核心问题在于：

那么，下面我就这两个问题的重要性和解决方法展开，并给出一些建议。

什么叫做“对多个知识之间联动要求”？如果有正在看这篇文章的初三同学，不妨做做下面这道题，这是2025年广州中考的第九题。

如果你没能顺利做出来，那么请你问自己一个问题：这道题要考我什么知识点？或者说，这个图的样子，每一个条件，以及问题是想让我们干什么？

站在我的角度，我会这么去和学生分析：

这显然是一道和圆相关的题目，那么圆这一章相关的知识点就应该在你脑海里面首先浮现出来。当然，圆的知识点很多，具体要用到什么呢？那就来看条件和问题。

C是AB弧中点，指向∠COB=90°；

BD弧=1/3BC弧，指向∠COD=60°，∠BOD=30°；

这时候，特殊角出现了。当特殊角出现的时候，毫无疑问，你应该想到特殊角直角三角形的比例关系，以及利用比例关系求出各边长。

再看问题，问的是三角形周长最小值，又因为PD是定值，故实际上问题变成了PC+PD的和最小。求线段和最小，P是动点，这时候，四个字应当马上出现在同学们脑海中——没错，将军饮马。

将军饮马背后，是作定点关于动点所在直线的对称点，因此作D点或者C点（CO作为半径，求起来应该更便捷）关于直径AB的对称点，连接CD，交点即为P。

这道题的答案是B选项。但比答案更重要的，是这道题背后反映出来的问题。

很多中等甚至中上水平的同学，我上面所说的东西单独拆开来问他们背后的知识点，他们其实是知道的。他们知道圆周角和圆心角相关定理，知道30°直角三角形三边关系是1：√3：2，他们能说出“将军饮马”——但，他们做不出来这道题。

原因之一是学生没有想到这道题和这些知识有关！毕竟，题目不会事先告诉你考什么，数学也不像物理，力学就是力学电学就是电学，数学一道题要考的范围可以很广甚至可以比较隐秘。

对此，我的建议是对非基础题，你不能够很快反应出怎么做的题目，以及不是因粗心导致的错题，就尝试问自己这个问题：这道题考什么（即和什么知识点有关，尽量细一些），然后再在题目隔壁做简单记录（如：切线长定理、圆锥侧面积公式等）。

原因之二是学生自己为明白了，其实掌握得不够深入。

比如上面的这个例子，“将军饮马”是很多学生能够冲口而出的一个词语，但却不是所有能冲口而出的学生都能够顺利做得出来。不少学生只能说出这个词却不理解原理，有的也能理解它和对称有关但具体怎么做对称，题目稍微一变就懵了。

类似的还有各种XX模型，比如全等常见的手拉手，倍长中线，截长补短，圆相关的瓜豆模型，胡不归等等。有的同学误以为记住这些词语，能听懂老师对原理和例题的讲解就是熟练掌握了，但其实不然。

如大家所见，不论中考还是高考，每年都会整一些你意料之外的活，从这个角度看，题目“正常”才是不正常。出题人又不是不上网，不懂套路的老古董，他们可太懂了！这些模型不模型的，不知道他们要考哪个，要怎么考吗？真要考，只要外面包上一层壳，那些成绩好像不错，但能力其实不够或者不那么灵活的同学也容易碰壁。

每遇到一道新的题目，尤其是学校大考和各种模拟考真题出现而自己又不知道从何入手的时候，就是一次非常好的总结和提高的机会。

具体而言，可以从以下几个问题入手：题目考什么？哪个条件指向这个考点而我卡住了没想到或者是想错了方向？这道题的坑在哪里？它有和我以前做过的某些题目相似的地方吗？

数学，听懂原理和例题只是基本，离得高分还远着呢。事实上，我知道不少老师对每一次统考，中高考及模拟考的真题都是如获至宝的，恨不得把其中的一些题目翻个底朝天，用各个角度分析，用不同方法尝试。

事实上，这个层次的同学，对于初中三年以来的很多知识，掌握得都是不够扎实的，并且可能存在不好遗忘的地方。因此，一轮复习对他们来说就是一次很好的扫盲机会。

对于相对基础的知识，我的建议是依然需要紧跟学校的复习节奏，保质保量完成作业，当中特别要留意自己遗忘的知识点，哪怕是一些很简单的，很小的细节。课外有加餐的，可以适当加快这部分内容的进程，然后进入专题复习阶段，主要指的是几何与函数的专题。

几何及函数专题，会有大量难度从中等到压轴的题目，放在中考大概就是刚才我们的第九题，22~23题，以及压轴题第二问的难度。每一道这样的题目，按照我前面的建议去“啃”！在“啃”的过程中补齐自己的知识短板。

自己完全没问题的略过，有问题的就“啃”。如果你能够像我本文例子里面去啃这些你遇到问题的题目，那么你的数学成绩就会在一段时间后突破瓶颈。

但谨记，成绩提升不是线性的，这个过程需要持续，没时间就少做，有时间就多“啃”，题不在多而贵在精。

退一万步，哪怕中考成绩达不到你的目标，但这个“啃”的过程，你对每一道题的思考、记录和总结，都换转化成切切实实数学能力，对你高中学习有百利而无一害。

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