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2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1. 计算
结果是（）
A. 2B. C. 8D.
2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 在平面直角坐标系中，点
关于y轴对称的点的坐标是()
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 3 | 4 | 7 | 2 | 2 |
则该足球队队员年龄的众数是()
A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人
6. 不等式
的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C
D.
7. 如图，在
中，
，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则
度数是（）
A. 70°B. 60°C. 30°D. 20°
8. 在平面直角坐标系中，一次函数
的图象是（）
A. B.
C
D.
9. 下列说法正确的是()
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，
，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，
，则河宽PT的长度是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：
______．
12. 二元一次方程组
的解是______．
13. 化简：
______．
14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于
，则
的长是________（结果保留
）
15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数
的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则
______．
16. 如图，将矩形纸片
折叠，折痕为
，点M，N分别在边
上，点
的对应点分别为
，且点
在矩形内部，
的延长线交
与点
交边
于点
．
，当点
为
的三等分点时，
的长为__________________________．
三、解答题:
17. 计算：
．
18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19. 如图，在
中，AD是
的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
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