【2023年浙江省杭州市中考数学真题(原卷版)

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年杭州市初中学业水平考试

数学

考生须知：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．

4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．

5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．

参考公式：

二次函数图象的顶点坐标公式：．

试题卷

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）

A. B. C. D. 

2. （）

A. 0B. 2C. 4D. 8

3分解因式：（）

A. B. C. D. 

4. 如图，矩形对角线相交于点．若，则（）

A. B. C. D. 

5. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）

A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（）

A. B. C. D. 

7. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（）

AB. 

C. D. 

8. 设二次函数实数，则（）

A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为

C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为

9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2

C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是2

10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（）

A. 5B. 4C. 3D. 2

二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 计算: ______

12. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，则_________．

13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．

14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为的面积为，则_________．

15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算的值，其中最大的值等于_________．

16. 如图，在中，，点分别在边上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）．

三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）

17. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①；②；③；④．

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

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