第1天：有理数、数轴、相反数、绝对值（一）
🌟 每日寄语
负号不是拦路虎，方向相反理相通。今日迈出一小步，明日考场步从容。
📌 每日一条定理或公式
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5和-5互为相反数。
绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0。
📚 课标要求（今天重点）
理解负数的意义，能用正负数表示生活中具有相反意义的量。
掌握有理数的概念，会用数轴上的点表示有理数。
理解相反数、绝对值的几何意义，体会数形结合思想。
能求一个数的相反数和绝对值。
会比较有理数的大小。
能解决与数轴、相反数、绝对值相关的简单问题。
📝 练习题
请同学们独立完成以下题目，检验一下自己的掌握情况哦！
如果收入80元记作“+80元”，那么支出50元记作______元。
-2026的相反数是______，绝对值是______。
数轴上点A表示的数是-5，点B与点A关于原点对称，则点B表示的数是______。
绝对值等于7的数是______。
把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：-4， 1， 2.5， -(3)， -|-1|。
某潜水艇在海平面下方50米处，记作-50米；一条鲸鱼在潜水艇上方30米处，则鲸鱼所在位置应记作______米。
附加计算题：计算：-5 + 8 ÷ (-2) × 3 - (1)⁴
🔍 解析与备考建议
做完题目后，我们一起来分析一下，看看你是否踩到了“坑”？
1️⃣ 用正负数表示相反意义的量
关键是要明确基准和方向。例如，收入为正，则支出为负；海平面以上为正，以下为负。
第1题：支出50元记作 -50元。
第6题：潜水艇在-50米处，鲸鱼在其上方30米，即从-50米向上30米：-50 + 30 = -20米。注意：上方不一定就是正，要看基准，这里海平面为0，下方为负，上方为正，但鲸鱼仍在海平面下方20米，所以记作-20米。
2️⃣ 相反数
只有符号不同的两个数，且互为相反数的两个数和为0。数轴上关于原点对称的点表示的数互为相反数。
第2题：-2026的相反数是 2026。
第3题：点A表示-5，关于原点对称的点B表示 5。
3️⃣ 绝对值
绝对值是距离，所以总是非负的。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
第2题：|-2026| = 2026。
第4题：绝对值等于7的数有两个，即 7和-7。
4️⃣ 比较有理数大小
先化简符号，如第5题中，-(3) = -3，-|-1| = -1。
负数比较：绝对值大的反而小。
数轴上左边的数小于右边的数。
第5题答案：将各数化简为 -4，1，2.5，-3，-1，在数轴上标出后，从小到大为：-4 < -3 < -1 < 1 < 2.5
5️⃣ 计算题注意事项
附加计算题考查运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的。
8 ÷ (-2) = -4，(-4) × 3 = -12， (1)⁴ = 1
原式 = -5 + (-12) - 1 = -18注意：不要漏掉符号，也不要混淆运算顺序。
💡 备考小贴士
数轴动点问题：左减右加，牢记数轴上的点向右移动数值增大，向左移动减小。
多个非负数相加和为0：每个非负数必须为0（如|a| + (b)² = 0，则a=0，b=0），这是高频考点。
绝对值与相反数：看到绝对值，先想距离；看到相反数，先想符号相反。
今天的练习就到这里啦！你全对了吗？如果有错题，记得整理到错题本上，并弄清楚原因。明天我们将继续“有理数”的相关练习，敬请期待！
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