【中考数学】名师模拟中考试题 —— 解答题 (圆)

试题

如图，已知  是  的直径，且  ，点  在半径  上  点 与点 、点  不重合  ，过点  作  的垂线交  于点  ．连接  ，过点  作  的平行线交  于点  ，交  的延长线于点 ．
 若点  是 中点，求  的度数；
 求证：；
 设  ，则当  为何值时  的值最大  最大值是多少

略解：

• 第  小题

连结  、 ，所以  ，

由点  是 中点可得

易证  ，

又  ，所以  为等边三角形

根据 三线合一 定理得

所以

• 第  小题

易证

所以

• 第  小题

设  ， ，

由  得：

所以  ，  ，

所以

当  时，最大值 ．

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