小学数学十大巧算方法

四季读书网 2024-05-27 08:58:06 3 0

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很多学生计算结果不正确是由于马虎、粗心等不良习惯造成的，教师要引导学生养成良好的审题习惯、书写习惯和检验习惯。

培养学生良好计算习惯时，教师要讲究训练形式，激发学生计算兴趣，寓教于乐，采用多样化形式训练。

如用游戏、竞赛、卡片、小黑板视算、听算、限时口算、自编计算题、小故事等多种形式训练，教师要有耐心，有恒心，要统一办法与要求，要坚持不懈，抓到底。

同时，运用一些巧算方法可以一定程度上解决由于粗心马虎造成的计算失误，整理如下：

一、充分利用运算定律

（一）加法运算定律

1、交换律：

两个数相加，交换位置，和不变。

即：a+b=b+a

2、结合律：

三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加再加上另一个数，和不变。即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c

（二）减法运算定律

1、交换律：

a-b=-b+a

a-b-c=a-c-b；

a-b+c=a+c-b

2、结合律：

a-b=-(b-a)

a-b-c=a-(b+c) 加括号

a-(b+c)=a-b-c 去括号

（三）乘法运算定律

1、交换律：

两个数相乘，交换因数位置，积不变。

即：axb=bxa

2、结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘再与另外一个数相乘，积不变。即：aXbxc=ax(bxc)

3、分配律：

一个数乘以两个数的和的积等于这个数分别与加法中的两个数相乘后所得积的和。即：ax(b+c)=axb+axc

ax(b-c)=axb-axc

（四）除法运算定律

1、基本公式

被除数÷除数=商......余数

被除数=除数x商+余数

除数=(被除数-余数)÷商

2、易错点

①余数不能比除数大

②0不能做除数

3、定律

(1)交换律：

a÷b÷c=a÷c÷b

axb÷c=a÷c x b；

(2)结合律：

a÷b÷c=a÷(bxc) 加括号

a÷(bxc)=a÷b÷c 去括号

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=a÷c÷bxc 同时除一个数

a÷b=(axc)÷(bxc)=axc÷b÷c 同时乘一个数

（五）四则运算运算顺序

1、级数：加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算；

2、同级运算：从左到右依次运算；

3、两级运算：先进行高级运算，再次级运算，先乘除运算，再加减运算；

4、没有括号：如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；

5、没有括号：既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除，再算加减。

6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的：大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

二、巧妙运用首同末合十

首同末合十法是两个两位数，它们的十位数相同，而个位数相加的和是10。

利用首同末合十的两个两位数相乘，积的右边的两位数正好是个位数的乘积，积的左面的数正好是十位上的数乘以比它大1的积，合并起来就是它们的乘积。

例如：54x56=3024，81x89=7209。

三、留心左右两数合并法

任意的两位数乘上99或任意的三位数乘上999的速算法叫做左右两数合并法。

1、任意两位数乘上99的巧算方法是，将这个任意的两位数减去1，作为积的左面的两位数字，再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数，合并起来就是它们的积。

例如：62x99=6138，48x99=4752。

2、任意三位数乘上999的巧算方法，就是将这个任意的三位数减去1，作为积的左面的三位数字，再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字，合并起来就是它们的积。

例如：781x999=780219，396x999=395604。

四、利用分数与除法的关系来巧算

在一个只有二级运算的题里，按顺序计算需要多步计算，利用乘除法的关系进行计算就会简便。

比如：(24/18)x(36/12)=(24x36)/(18x12)=2x2=4。

五、利用扩大缩小的规律进行简算

有些除法计算题直接计算比较繁琐，而且容易算错，利用扩缩规律进行合理的变形可以找到简便的解决方法。

比如：7/25=(7x4)/(25x4)=28/100=0.28，

24/125=(24x8)/(125x8)=192/1000=0.192。

六、数字颠倒的两、三位数减法巧算

形如73与37、185与581等的数称为数字颠倒的两、三位数，巧算方法为：

1、数字颠倒的两位数减法，可用两位数字中的大数减去小数，再乘以9，积就是它们的差。

如：73-37=(7-3)x9=36，82-28=(8-2)x9=54。

2、数字颠倒的三位数减法，可用三位数中最大数减去最小数，再乘以9，乘积分两边，中间填上9，就是它们的差。

比如：581-158=(8-1)x9=63，所以851-158=693。

七、用添零加半的方法巧算

一个数乘上15的速算方法叫做添零加半。

比如：26x15将26后面添0得260，再加上260的一半130，即260+130=390，所以26x15=360。

八、利用拆和法进行巧算

有些计算题，乍看起来都与运算定律没有关系，但经过变形后，直接地应用运算定律来进行计算。

拆和法是一种数学中的巧算技巧，它的核心思想是将一个复杂或者不易直接计算的数或表达式拆分成几个更简单的部分，使得这些部分更容易计算，然后将它们的结果相加或相减来得到最终结果。通过拆和法，我们不仅简化了计算过程，还避免了可能的计算错误。

拆和法的应用非常广泛，不仅仅局限于乘法和加法，还可以在减法、除法、分数运算等多种情境下使用。需要注意的是，拆和法的关键在于如何合理、巧妙地拆分数字或表达式，这需要一定的数学直觉和经验积累。

我们来看一个基本的拆和法应用，

例如：计算999x11，将999拆成1000-1，

999x11=(1000-1)x11

=1000x11-1x11

=11000-11

=10989

通过拆和法，我们避免了直接进行复杂的乘法运算，而是将其转化为了更容易进行的计算步骤，又比如，在计算较大数的加法时，我们也可以利用拆和法。

例如，计算98+99+100+101+102，我们可以这样拆分

98+99+100+101+102

=(100-2)+(100-1)+100+(100+1)+(100+2)

=100x5+(-2-1+0+1+2)

=500+0

=500

又如，计算296+497+307，

三个加数都接近整百数,其中296 比300少4,497 比500 少3;而307 比300 多7。于是就可以把这个7分成4和3,分别与296和497进行组合。算法如下：

296+497+307

=(296+4)+(497+3)+(307-7)

=300+500+300

=1100

九、用两边拉中间加的方法巧算

任何数同11相乘，只要把原数的个位移到积的个位的位置，最高位移到积的最高位的位置，中间的数分别是个位上的数加十位上的数的和就是十位，十位上的数加百位上的和就是百位。如果相加的数的和满十要向前一位数进1。

比如：124x11=1364，568x11=6248。

十、用十加个减法巧算

十加个减法就是任何两位数加上9的和，可以把这个两位数变成十位加1，个位减1的数，即36+9=45，17+9=26。这种计算技巧适合低年级的小学生。

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文章来源：四季读书网