三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上!

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初中数学公式中,不少同学最头痛的就是三角函数了,公式不但冗长还容易混淆,更别提在解题过程中能准确的应用起来了。为了能让大家熟练掌握三角函数,小编今天就从锐角三角函数开始,给大家汇总一下三角函数公式,并提供攻克口诀便于加强记忆!
1.锐角三角函数
锐角三角函数定义:
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c
余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c
正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b
余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a
正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b
余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a
2.特殊角三角函数值  
三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上! 第1张
3.互余角的关系
sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,
tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.
4.平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
5.积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
6.倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
7.诱导公式
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα k∈z
cos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
8.两角和差公式
(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上! 第2张
除了以上常考的三角函数公式外,掌握下面半角公式,积化和差和万能公式有利于快速解决选择题,达到事半功倍的效果哦!
1.半角公式
三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上! 第3张
注:正负由α/2所在的象限决定。
2.积化和差,和差化积公式
(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
(5)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
(6)cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
3.万能公式
三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上! 第4张
其实三角函数公式数量虽多,但大家只要能够做到理解其含义,公式间是可以相互推导的,当然在考试的时候由于解题时间有限,所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦!

最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀,希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关:
三角函数是函数,象限符号坐标注。
函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。
正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,  连结顶点三角形;
向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。
诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了。
二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。
两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。
和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,
保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。
条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。
公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
1加余弦想余弦, 1减余弦想正弦,
幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,
先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,
简单三角的方程,化为最简求解集

【打卡+在看】记录每天的进步三角函数公式汇总+记忆口诀,中考一定用的上! 第5张

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