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2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1. 的绝对值是( )
A. B.10 C. D.
2. 下列运算一定正确是( )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.如图,是的切线,A为切点,连接﹐点C在上,,连接并延长,交于点D,连接.若,则的度数为( )
A B. C. D.
6. 方程的解为( )
A. B. C. D.
7.为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x米,根据题意,所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图,,相交于点,,是的中点,,交于点.若,则的长为( )
A. 2 B.4 C.6 D.8
10.一条小船沿直线从码头向码头匀速前进,到达码头后,停留一段时间,然后原路匀速返回码头.在整个过程中,这条小船与码头的距离(单位:)与所用时间(单位:)之间的关系如图所示,则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶,三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,重867000千克,用科学记数法表示为_______千克.
12. 在函数中,自变量x的取值范围是_________.
13. 已知反比例函数的图像经过点,则a的值为_________.
14. 计算的结果是___________.
15. 把多项式分解因式的结果是_____.
16. 抛物线与y轴的交点坐标是_________.
17. 不等式组的解集是_________________.
18. 一个扇形的圆心角是,弧长是,则扇形的半径是_________cm.
19.矩形的对角线,相交于点,点在矩形边上,连接.若,,则_________.
20.如图在正方形中,点E在上,连接,,F为的中点连接.若,则的长为_________.
三、解答题(共60分)
21. 先化简,再求代数式的值,其中.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度,线段和线段的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出,且为钝角(点在小正方形的顶点上);
(2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度后得到线段(点的对应点是点,点的对应点是点),连接,请直接写出线段的长.
23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动,围绕“在园艺课,泥塑课,编织课、烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课?(必选且只选一门)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若军乐中学共有1200名学生,请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.
24. 已知四边形是平行四边形,点在对角线上,点在边上,连接,,.
(1)如图①,求证;
(2)如图②,若,过点作交于点,在不添加任何轴助线的情况下,请直接写出图②中四个角(除外),使写出的每个角都与相等.
25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产,两种不同款式的服装,每套款服装所用布料的米数相同,每套款服装所用布料的米数相同,若套款服装和套款服装需用布料米,套款服装和套款服装需用布料米.
(1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米;
(2)该中学需要,两款服装共套,所用布料不超过米,那么该服装厂最少需要生产多少套款服装?
26. 已知内接于,为的直径,N为的中点,连接交于点H.
(1)如图①,求证;
(2)如图②,点D上,连接,,,交于点E,若,求证;
(3)如图③,在(2)条件下,点F在上,过点F作,交于点G.,过点F作,垂足为R,连接,,,点T在的延长线上,连接,过点T作,交的延长线于点M,若,求的长.
27. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求,的值;
(2)如图①,是第二象限抛物线上的一个动点,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图②,在(2)条件下,当时,连接交轴于点,点在轴负半轴上,连接,点在上,连接,点在线段上(点不与点重合),过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点,为的延长线上一点,连接,,使,是轴上一点,且在点的右侧,,过点作,交的延长线于点,点在上,连接,使,若,求直线的解析式.
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整编:东方龙
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