中考数学【数与代数】

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第01讲  实数

一、考情分析

二、知识建构

考点一  实数的分类

题型01 实数的分类

题型02 无理数估值

题型03 相反意义的量

考点二  实数的相关概念

题型01 用数轴上的点表示数

题型02 求数轴上两点之间的距离

题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负

题型04 数轴上的动点问题

题型05 求一个数的相反数

题型06 多重符号化简

题型07 相反数的应用

题型08 求一个数的绝对值

题型09 化简绝对值

题型10 绝对值非负性的应用

题型11 利用几何意义化简绝对值

题型12 乘方运算

题型13 乘方的应用

考点三  科学记数法与近似数

题型01 用科学记数法表示数

题型02 求一个数的近似数

考点四  实数比较大小

题型01 利用数轴法比较实数大小

题型02 利用类比法比较实数大小

题型03 利用作差法比较实数大小

题型04 利用作商法比较实数大小

题型05 利用平方法比较实数大小

题型06 利用其它方法比较实数大小

考点五  平方根、算术平方根、立方根

题型01 求一个数的算术平方根

题型02 利用算术平方根的非负性解题

题型03 求一个数的平方根

题型04 已知一个数的平方根，求这个数

题型05 求一个数的立方根

考点六  实数的运算

题型01 实数的运算

第02讲 整式与因式分解

一、考情分析

二、知识建构

考点一  代数式的相关概念

题型01 列代数式

题型02 代数式的实际意义

考点二  整式的相关概念

题型01 判断单项式的系数、次数

题型02 与单项式有关的规律题

题型03 判断多项式的项、项数、次数

考点三  整式的运算

题型01 判断同类项

题型02 合并同类项

题型03 添（去）括号

题型04 整式的加减

题型05 整式加减的应用

题型06 幂的基本运算

题型07 幂的逆向运算

题型08 幂的混合运算

题型09 整式的乘法

题型10 整式的除法

题型11 利用乘法公式计算

题型12 通过对完全平方公式变形求值

题型13 乘法公式的几何验证

考点四 整式化简求值（高频考点）

题型01 整式化简-直接代入法

题型02 整式化简-间接代入法

题型03 整式化简-整体代入法

题型04 整式化简-赋值法

题型05 整式化简-隐含条件求值

题型06 整式化简-利用“无关”求值

题型07 整式化简-配方法

题型08 整式化简-平方法

题型09 整式化简-特殊值法

题型10 整式化简-设参法

题型11 整式化简-利用根与系数关系求值

题型12 整式化简-消元法求值

题型13 整式化简-倒数法求值

考点五 因式分解

题型01 判断因式分解

题型02 选用合适的方法因式分解

题型03 与因式分解有关的探究题

第03讲  分式

一、考情分析

二、知识建构

考点一 分式的相关概念

题型01 分式的判断

题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围

题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围

题型04 约分与最简公式

题型05 最简公分母

考点二 分式的基本性质

题型01 利用分式的基本性质进行变形

题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化

题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形

考点三 分式的运算

题型01 分式的加减法

题型02 分式的乘除法

题型03 分式的混合运算

题型04 分式的化简求值

题型05 零指数幂

题型06 分式运算的八种技巧

技巧一 约分计算法

技巧二 整体通分法

技巧三 换元通分法

技巧四 顺次相加法

技巧五 裂项相消法

技巧六 消元法

技巧七 倒数求值法

技巧八 整体代入法

第04讲  二次根式

一、考情分析

二、知识建构

考点一  二次根式的相关概念

题型01 二次根式有意义的条件

题型02 判断最简二次根式

题型03 判断同类二次根式

考点二  二次根式的性质与化简

题型01 利用二次根式的性质化简

题型02 常见二次根式化简的10种技巧

技巧一 数形结合法

技巧二 估值法

技巧三 公式法

技巧四 换元法

技巧五 拆项法

技巧六 整体代入法

技巧七 因式分解法

技巧八 配方法

技巧九 辅元法

技巧十 先判断后化解

考点三 二次根式的运算

题型01 二次根式的乘除运算

题型02 二次根式的加减运算

题型03 二次根式的混合运算

题型04 二次根式的化简求值

题型05 二次根式的应用

第05讲 一次方程（组）及其应用

一、考情分析

二、知识建构

考点一  等式的基本性质

题型01 利用等式的性质判断变形正误

题型02 利用等式的性质求解

考点二  一元一次方程

题型01 判断一元一次方程

题型02 解一元一次方程

题型03 一元一次方程的特殊解题技巧

【类型一】分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为1

技巧2 巧化同分母

技巧3 巧约分去分母

【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

技巧2 巧用对消法

技巧3 巧通分

【类型三】含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号

技巧2 整体合并去括号

技巧3 整体合并去分母

技巧4 由外向内去括号

技巧5 由内向外去括号

题型04 错看或错解一元一次方程问题

考点三 二元一次方程（组）

题型01 二元一次方程（组）的概念

题型02 解二元一次方程组

题型03 二元一次方程组特殊解法

类型一 引入参数法

类型二 特殊消元法-方程组中两未知数系数之差的绝对值相等

类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等

类型四 换元法

类型五 同解交换法

类型六 主元法

题型04 错看或错解二元一次方程组问题

题型05 构造二元一次方程组求解

题型06 解三元一次方程组

考点四 一次方程（组）的应用

题型01 利用一元一次方程解决实际问题

类型一 配套问题

类型二 工程问题

类型三 增长率问题

类型四 销售利润问题

类型五 比赛积分问题

类型六 方案选择问题

类型七 数字问题

类型八 日历问题

类型九 几何问题

类型十 和差倍分问题

类型十一 行程问题

题型02 利用二元一次方程解决实际问题

类型一 配套问题

类型二 方案选择问题

类型三 年龄问题

类型四 几何问题

类型五 行程问题

类型六 古代问题

类型七 图表问题

类型八 工程问题

第06讲  分式方程

一、考情分析

二、知识建构

考点一  解分式方程

题型01 判断分式方程

题型02 分式方程的一般解法

题型03 分式方程的特殊解法

类型一 分组通分法

类型二 分离分式法

类型三 列项相消法

类型四 消元法

题型04 错看或错解分式方程问题

题型05 解分式方程的运用（新定义运算）

题型06 根据分式方程解的情况求值

题型07 根据分式方程有解或无解求参数

题型08 已知分式方程有增根求参数

题型09 已知分式方程有整数解求参数

考点二 分式方程的应用

题型01 列分式方程

题型02 利用分式方程解决实际问题

类型一 行程问题

类型二 工程问题

类型三 和差倍分问题

类型四 销售利润问题

第07讲  一元二次方程

一、考情分析

二、知识建构

考点一  一元二次方程的相关概念

题型01 识别一元二次方程

题型02 由一元二次方程的概念求参数的值

题型03 一元二次方程的一般式

题型04 由一元二次方程的解求参数的值

题型05 由一元二次方程的解求代数式的值

题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根

考点二  解一元二次方程

题型01 用直接开平方法解一元二次方程

题型02 利用配方法解一元二次方程

题型03 利用因式分解法解一元二次方程

题型04 利用公式法解一元二次方程

题型05 利用换元法解一元二次方程

题型06 选用合适的方法解一元二次方程

题型07 错看或错解一元二次方程问题

题型08 配方法的应用

题型09 判断不含字母的一元二次方程的根的情况

题型10 判断含字母的一元二次方程根的情况

题型11 由方程根的情况确定字母的值或取值范围

题型12 应用根的判别式证明方程根的情况

题型13 应用根的判别式求代数式的取值范围

题型14 与根的判别式有关的新定义问题

考点三 一元二次方程根与系数的关系

题型01 由根与系数的关系直接求代数式的值

题型02 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值

题型03 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值

题型04 由方程两根满足关系求字母或代数式的值

题型05 不解方程由根与系数的关系判断根的正负

题型06 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围

题型07 与根与系数有关的新定义问题

题型08 构造一元二次方程求代数式的值

题型09 根与系数的关系和根的判别式的综合应用

考点四 一元二次方程的应用

题型01 分裂（传播）问题

题型02 碰面（循环）问题

题型03 增长率问题

题型04 营销问题

题型05 工程问题

题型06 行程问题

题型07 与图形有有关的问题

第08讲  一元一次不等式（组）及其应用

一、考情分析

二、知识建构

考点一  不等式及不等式的基本性质

题型01 不等式的概念及意义

题型02 列不等式

题型03 取值是否满足不等式

题型04 利用不等式的性质判断式子正负

题型05 根据点在数轴位置判断式子正负

题型06 利用不等式的性质比较大小

题型07 利用不等式的性质证明（不）等式

题型08 利用不等式的性质确定参数的取值范围

题型09 不等式性质的应用

考点二  一元一次不等式

题型01 判断一元一次不等式

题型02 根据一元一次不等式求参数值

题型03 求一元一次不等式解集

题型04 利用数轴表示一元一次不等式解集

题型05 一元一次不等式整数解问题

题型06 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围

题型07 与一元一次不等式有关的新定义问题

题型08 含绝对值的一元一次不等式

题型09 不等式与方程组综合求参数的取值范围

考点三 一元一次不等式组

题型01 一元一次不等式组定义

题型02 解不等式组

题型03 求不等式组整数解

题型04 由不等式组整数解求字母取值范围

题型05 由不等式组的解集求参数

题型06 与不等式组有关的新定义问题

题型07 根据程序图解不等式组

题型08 不等式组与方程的综合

考点四 不等式（组）的实际应用

题型01 利用一元一次不等式解决实际问题

题型02 利用一元一次不等式组解决实际问题

第09讲  函数与平面直角坐标系

一、考情分析

二、知识建构

考点一  平面直角坐标系

题型01 用有序数对表示点的位置

考点二  点的坐标特征与变换

题型01 判断点所在的象限

题型02 由点到坐标轴的距离判断点的坐标

题型03 由点的坐标确定点到坐标轴的距离

题型04 由点在坐标系的位置确定点的坐标

题型05 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围

题型06 探索点的坐标规律

类型一 沿坐标系水平运动的点的规律探查

类型二 沿坐标系翻折运动的点的规律探查

类型三 绕原点呈“回”字形运动的点的规律探查

类型四 图形变换中点的规律探查

类型五 新定义问题中点的规律探查

考点三 坐标方法的简单应用

题型01 实际问题中用坐标表示位置

题型02 用方位角和距离确定物体位置

题型03 根据方位描述确定物体位置

题型04 平面直角坐标系中面积问题

类型一 直接利用面积公式求面积

类型二 已知三角形面积求点的坐标

类型三 利用割补法求面积

类型四 利用补形法求面积

类型五 与图形面积相关的存在性问题

考点四 函数

题型01 函数的概念辨析

题型02 根据实际问题列函数解析式

题型03 求自变量的取值范围

题型04 求自变量的值或函数值

题型05 函数图象的识别

题型06 从函数图象中获取信息

题型07 用描点法画函数图象

题型08 动点问题的函数图象

第10讲  一次函数的图象与性质

一、考情分析

二、知识建构

考点一  一次函数的相关概念

题型01 根据一次函数的定义求参数值

题型02 求一次函数的自变量或函数值

考点二 一次函数的图象与性质

题型01 判断一次函数图象

题型02 根据一次函数图象解析式判断象限

题型03 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围

题型04 一次函数与坐标轴交点问题

题型05 判断一次函数增减性

题型06 根据一次函数增减性判断参数取值范围

题型07 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况

题型08 一次函数的平移问题

题型09 求一次函数解析式

题型10 一次函数的规律探究问题

题型11 一次函数的新定义问题

考点三  一次函数与方程（组）、不等式

题型01 已知直线与坐标轴的交点求方程的解

题型02 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点

题型03 利用图象法解一元一次方程

题型04 两直线的交点与二元一次方程组的解

题型05 图象法解二元一次方程组

题型06 求两直线与坐标轴围成的图形面积

题型07 由直线与坐标轴交点求不等式的解集

题型08 根据两条直线交点求不等式的解集

第11讲  一次函数的应用

一、考情分析

二、知识建构

题型01 分配问题

题型02 最大利润问题

题型03 行程问题

题型04 几何问题

题型05 工程问题

题型06 分段计费问题

题型07 体积问题

题型08 调运问题

题型09 计时问题

题型10 现实生活相关问题

第

12讲  反比例函数的图象、性质及应用

一、考情分析

二、知识建构

考点一  反比例函数的相关概念

题型01 用反比例函数描述数量关系

题型02 判断反比例函数

题型03 根据反比例函数的定义求字母的值

考点二 反比例函数的图象与性质

题型01 判断反比例函数图象

题型02 反比例函数点的坐标特征

题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式

题型04 由反比例函数解析式判断其性质

题型05 由反比例函数图象分布象限，求k值

题型06 判断反比例函数经过象限

题型07 已知反比例函数增减性，求参数的取值范围

题型08 已知反比例函数增减性，求k值

题型09 由反比例函数的性质比较大小

题型10 求反比例函数解析式

题型11 与反比例函数有关的规律探究问题

考点三  反比例系数k的几何意义

题型01 一点一垂线

题型02 一点两垂线

题型03 两点一垂线

题型04 两点两垂线

题型05 两点和原点

题型06 两曲一平行

考点四  反比例函数与一次函数综合

题型01 一次函数图象与反比例函数图象综合

题型02 一次函数与反比例函数交点问题

题型03 一次函数与反比例函数综合应用

考点五  反比例函数的实际应用

题型01 行程问题

题型02 工程问题

题型03 物理问题

题型04 分段问题

题型05 几何问题

第13讲  二次函数的图象与性质

一、考情分析

二、知识建构

考点一  二次函数的相关概念

题型01 判断函数类型

题型02 判断二次函数

题型03 已知二次函数的概念求参数值

题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式

类型一 一般式

类型二 顶点式

类型三 交点式

考点二  二次函数的图象与性质

题型01 根据二次函数解析式判断其性质

题型02 将二次函数的一般式化为顶点式

题型03 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

题型04 利用五点法绘二次函数图象

题型05 二次函数平移变换问题

题型06 已知抛物线对称的两点求对称轴

题型07 根据二次函数的对称性求函数值

题型08 根据二次函数的性质求最值

题型09 根据二次函数的对称性求字母的取值范围

题型10 根据二次函数的最值求字母的取值范围

题型11 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围

题型12 根据二次函数的增减性求字母的取值范围

考点三  二次函数与各项系数之间的关系

题型01 根据二次函数图象判断式子符号

题型02 二次函数图象与各项系数符号

题型03 二次函数、一次函数综合

题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合

题型05 两个二次函数图象综合

考点四 二次函数与方程、不等式

题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标

题型02 求二次函数与坐标轴交点个数

题型03 抛物线与x轴交点问题

题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况

题型05 图象法确定一元二次方程的近似根

题型06 求x轴与抛物线的截线长

题型07 图象法解一元二次不等式

题型08 根据交点确定不等式的解集

题型09 二次函数与斜三角形相结合的应用方法

第14讲  二次函数的应用

一、考情分析

二、知识建构

题型01 最大利润/销量问题

题型02 方案选择问题

题型03 拱桥问题

题型04 隧道问题

题型05 空中跳跃轨迹问题

题型06 球类飞行轨迹

题型07 喷泉问题

题型08 图形问题

题型09 图形运动问题

题型10 二次函数综合问题

类型一 线段、周长问题

类型二 面积周长问题

类型三 角度问题

类型四 特殊三角形问题

类型五 特殊四边形问题

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