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泰安市2023年初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 2023年1月17日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究,精确测定了月球的年龄是亿年,数据亿年用科学记数法表示为( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线,得到如下四种图形,则既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置,若,则的度数等于( )
A B. C. D.
6. 为了解学生的身体素质状况,国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中,某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试,他们的成绩(单位:个)如下:.根据这组数据判断下列结论中错误的是( )
A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是
C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是
7. 如图,是直径,D,C是上的点,,则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 一次函数与反比例函数(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 如图,是的外接圆,半径为4,连接OB,OC,OA,若,则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两.根据题意得( )
A. B.
C. D.
11. 如图,是等腰三角形,.以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G,分别以点F和点G为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两孤相交于M、N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE.下列四个结论:①;②;③;④当时,.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图,在平面直角坐标系中,的一条直角边在x轴上,点A的坐标为;中,,连接,点M是中点,连接.将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转,在旋转过程中,线段的最小值是( )
A 3 B. C. D. 2
二、填空题
13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______.
14. 为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出,则这张光盘的半径是_______.(精确到.参考数据:)
15. 二次函数的最大值是__________.
16. 在一次综合实践活动中,某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量.如图,在塔前C处,测得该塔顶端B的仰角为,后退()到D处有一平台,在高()的平台上的E处,测得B的仰角为.则该电视发射塔的高度为_______.(精确到.参考数据:)
17. 如图,在中,,点D在上,点E在上,点B关于直线的轴对称点为点,连接,分别与相交于F点,G点,若,则的长度为__________.
18. 已知,都是边长为2的等边三角形,按下图所示摆放.点都在x轴正半轴上,且,则点的坐标是______.
三、解答题
19. (1)化简:;
(2)解不等式组:.
20. 2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党事业接班人,某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛,依据得分情况将获奖结果分为四个等级:A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据相关信息解答下列问题:
(1)本次竞赛共有______名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)若该党史馆有一个入口,三个出口.请用树状图或列表法,求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出概率.
21. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点,点,与轴,轴分别交于点,点,作轴,垂足为点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在第二象限内,当时,直接写出的取值范围;
(3)点在轴负半轴上,连接,且,求点坐标.
22. 为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个,只能按零售价付款,需用3600元;如果多购买60个,则可以按批发价付款,同样需用3600元,若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,求这个学校九年级学生有多少人?
23. 如图,矩形中,对角线相交于点O,点F是边上的一点,连接,将沿直线折叠,点D落在点G处,连接并延长交于点H,连接并延长交于点M,交的延长线于点E,且.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求证:.
24. 如图,、是两个等腰直角三角形,.
(1)当时,求;
(2)求证:;
(3)求证:.
25. 如图1,二次函数的图象经过点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点P在二次函数对称轴上,当面积为5时,求P坐标;
(3)小明认为,在第三象限抛物线上有一点D,使;请判断小明的说法是否正确,如果正确,请求出D的坐标;如果不正确,请说明理由.