2023年山东省泰安市中考数学真题(原卷版)

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泰安市2023年初中学业水平考试数学试题    

一、选择题

1. 的倒数是（   ）

A.        B.        C.        D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.        B.

C.        D.

3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（    ）

A. 年       B. 年       C. 年       D. 年

4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.          B.          C.          D.  

5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（    ）

A        B.        C.        D.

6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：．根据这组数据判断下列结论中错误的是（    ）

A. 这组数据的众数是       B. 这组数据的中位数是

C. 这组数据的平均数是       D. 这组数据的方差是

7. 如图，是直径，D，C是上的点，，则的度数是（    ）

A.        B.        C.        D.

8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ）

A.          B.  

C.          D.  

9. 如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，则阴影部分的面积是（    ）    

A.        B.        C.        D.

10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（    ）

A.        B.

C.        D.

11. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（    ）    

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

12. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ）

A 3       B.        C.        D. 2

二、填空题

13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．

14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是_______．（精确到．参考数据：）

15. 二次函数的最大值是__________．

16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为_______．（精确到．参考数据：）    

17. 如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为__________．

18. 已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是______．

三、解答题

19. （1）化简：；    

（2）解不等式组：．

20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：

（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出概率．

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；    

（3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．

22. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？

23. 如图，矩形中，对角线相交于点O，点F是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点H，连接并延长交于点M，交的延长线于点E，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：．

24. 如图，、是两个等腰直角三角形，．

（1）当时，求；

（2）求证：；

（3）求证：．

25. 如图1，二次函数的图象经过点．    

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；

（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．