中考复习课:第四章三角形第二节 三角形及其性质(特殊三角形)

中考复习课：第四章三角形

第二节 三角形及其性质（特殊三角形）

本章节对应课本内容

八上P1－P18

P75－P84

八下P21－P39

考点揭秘

历年真题

2023年河南中考数学本章节试题

10．（3分）（2023•河南）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x,y=PB/PC，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（　　）

15．（3分）（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 　    

2022年河南中考数学本章节试题

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为   

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：             

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（I）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=    ，∠CBQ=        

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．

2021年河南中考数学本章节试题

15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，ACB=90⁰，=30⁰，AC=1.第一步， 在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，

2020年河南中考数学本章节试题

2019年河南中考数学本章节试题

10. 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)

2018年河南中考数学本章节试题

2017年河南中考数学本章节试题

18. (9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

(1)求证：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长

2016年河南中考数学本章节试题

18. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.

(1)求证：MD＝ME；

(2)填空：

①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝______；

②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．

22. (10分)(1)发现

如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.

填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含有a，b的式子表示)．

(2)应用

点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图②所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

2015年河南中考数学本章节试题

15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．

2014年河南中考数学本章节试题

22. (10分)(1)问题发现

如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为__________；

②线段AD、BE之间的数量关系为__________．

(2)拓展探究

如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由

2013年河南中考数学本章节试题

22. (10分)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.

(1)操作发现

如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转. 当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是________；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数学关系是________

2012年河南中考数学本章节试题