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【中考数学】二次函数区间最值2、3、4

【中考数学】二次函数区间最值2、3、4

【代数最值02】之利用对称轴与图象解决图系关系问题

【代数最值03】之定轴动区间最值问题（区间有一端不确定）

【代数最值04】之定轴动区间最值问题（区间两端不确定）

【代数最值】之利用对称轴与图象解决图系关系问题

【解题方法】开口方向不确定时，先讨论开口方向;

1. 开口向上时，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大;

2. 开口向下时，离对称轴越近，函数值越大，离对称轴越远，函数值越小。

1. 已知二次函数.

(1)若,则函数y的最大值为.

(2)若当时，y的最大值为5，则a的值为.

2. 已知二次函数，当时，y的最小值为-4,则a的值为()

A. 或4B.4或

C. 或4D. 或 

3. 己知二次函数时，y取得的最大值为15,则a的值为()

A.1B.2

C.8.3D.4

【代数最值】之定轴动区间最值问题（区间有一端不确定）

【解题方法】对于二次函数中含有参数，对称轴不确定，要求在定区间条件下函数的最值，那么就需要分别讨论对称轴,相对于区间的位置:

1. 轴在区间左侧：如图①，当，对称轴在区间的左侧，那么在区间内，y随着x的增大而增大，所以，当时，y取值最小值;当时，y取得最大值.

2.轴在区间中间：如图②③，当，对称轴在区间中间，那么在区间内，y值先随着x的增大而减小，又随着x的增大而增大，所以，当时，y取得最小值，m、n两个数谁离对称轴远，就在谁处取得最大值，或者把时的y值和时的y值计算出来并进行比较，谁大谁就是最大值.

3. 轴在区间右侧：如图④，当,对称轴在区间的右侧，那么在区间内，y随着x的增大而减小，所以，当时，y取值最大值；当时，y取得最小值.

1. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线

①②；③

④若顶点坐标为(-1,2),当时，y有最大值为2、最小值为-2，此时m的取值范围是.其中正确结论的个数是()

A.4个B.3个

C.2个D.1个

2. 已知二次函数，当 时，函数y值的最大值为-4,则m的取值范围.

3.已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为.

4. 已知函数的图象经过点(0,-3),(-6,-3).

(1)求b,c的值.

(2)当时，求y的最大值.

(3)当时，若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.

【代数最值】之定轴动区间最值问题（区间两端不确定）

1. 己知二次函数，当时，函数y的最大值是3,则m的取值范围是()

A. B. 

C. D.

2. 已知二次函数.

(1)求二次函数图象的顶点坐标；

(2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少?

(3)当时，函数的最大值为m,最小值为n,求t的值.

3. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),且图象经过点(3,0),(0,一3).

(1)求二次函数的表达式；

(2)将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m的值;

(3)在由(2)平移后的图象上，当时，函数的最小值为-3,求n的值.

4. 已知抛物线的对称轴为直线.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当时，则，求t的值.

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