P51讲义

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格式: PDF
时间: 2026-02-25
总页数: 1 页
体积: 304 KB

文档简介

本文讨论函数在区间上的连续性与存在性问题。设函数 \( f(x) \) 在 \([0,1]\) 上连续，定义辅助函数 \( \varphi(x) = f(x) - f\left(x + \frac{1}{n}\right) \)，其在 \(\left[0, 1 - \frac{1}{n}\right]\) 上连续。通过求和与介值定理，证明存在某点 \( x_0 \in \left[0, 1 - \frac{1}{n}\right] \)，使得 \( \varphi(x_0) = 0 \)，即 \( f(x_0) = f\left(x_0 + \frac{1}{n}\right) \)。该结论表明，在一定条件下，函数在相距 \( \frac{1}{n} \) 的两点取值相等。

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