资讯 / 正文

上海初三|23 题证明题:第一句话不是想出来的,是抄出来的

2026-11-07 07:34

家长问过我最多的一句话不是「这道题怎么做」，是「孩子盯着 23 题看了三分钟，笔不动」。证明题卡住的位置很特别：不是中间卡住，是从第一行开始就没落笔。

今天拆的就是这个「第一行」。载体还是上一期那张卷子——2021 年上海中考 23 题：菱形 ABCD，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，BE=FD，AF 的延长线交 BC 的延长线于点 H，AE 的延长线交 DC 的延长线于点 G，求证 △AFD∽△GAD。

先说结论：证明的第一句话，是从题面抄出来的，不是想出来的。具体抄两处。

第一处，抄「菱形」两个字。很多孩子把「在菱形 ABCD 中」当成背景介绍，直接跳过去。它其实是条件区：菱形一出来，你手里就有三条白送的性质——四条边全相等（AB=AD=BC=CD）、两组对边平行（AD∥BC，AB∥CD）、对角相等。证明的第一句就写它：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD，AD∥BC。这行字不用想，是翻译。

第二处，抄「BE=FD」。题面里唯一一个具体的等量关系，出题人不会白给——全等三角形凑三个条件，菱形已经送了 AB=AD 和夹角 ∠B=∠D，BE=FD 正好补上第三块。第二句话落笔：在 △ABE 和 △ADF 中，三组条件齐，SAS，全等。

全等是证明题的引擎。这道题的终点是相似，但相似的「对应角相等」没法凭空来——全等送来的 ∠BAE=∠DAF 就是那把钥匙：两边各减去同一个角，得到 ∠BAF=∠EAD；再由 AB∥CD 把 ∠AFD 折成内错角 ∠BAF，由 G 在 AE 的延长线上把 ∠GAD 认成 ∠EAD。三个等号串起来，∠AFD=∠GAD。最后一个公共角 ∠ADF=∠ADG 是白捡的，两个角，AA，相似成立。

写完做一次回读，证明题的「范围检查」：每一个「∵」后面跟的，要么是题面原词，要么是已证结论。凭空冒出来的角、没出处的新线段，就是失分点。数一数这道题的证明，五六个「∵」没有一个离开过题面。

给家长一个能验的动作：让孩子指着题面第一行问一句——「这句话能换成哪几条？」能脱口答出「四边相等、两组对边平行」的，第一行就没问题；把「菱形」当插图看的，后面写得再顺也是碰运气。

平时怎么练：把近五年的 23 题翻出来，只写第一句话，不往下做。练到看见「平行四边形」「梯形」「圆」就能条件反射地翻译出对应的那组性质，23 题的开头就再也不卡了。

我是谷哥，拆上海中考数学压轴题。往后接着写，关注就能跟着走。

下一篇写 18 题：填空压轴的翻折，动笔前先找哪条线段。