资讯 / 正文

《椭圆大题末问求最值,为什么在近两年高考数学中,成了命题组的偏爱》

《椭圆大题末问求最值,为什么在近两年高考数学中,成了命题组的偏爱》
嗨，大家好！我是一名高二男孩的妈妈，最近常抽空看高考题，期待能对孩子有一点点的帮助。
对比近两年的高考数学一卷，发现在相同的题号——第18题处，命题组均以椭圆命题，且赋予相同的分值17分。更令我惊讶的是，题目最后一问，都被巧妙安上了颇有难度的最值问题。
先看2025年的：
再对比2026年的：
一个是求线段的最大值，一个是求夹角的最小值。这是相同中的不同。
椭圆被赋予“求最值”最佳载体，是因为它天然自带“有界性”。
椭圆坐标被牢牢限制：x∈[–a，a]，y∈[–b，b]，点不会无限跑。
双曲线可以趋向无穷远，抛物线单向延伸，很多量没有最大值。
只有椭圆，其几何量，如距离、弦长、面积、夹角、斜率既有最大值，又有最小值，天然适合设置最值问题。
再者，这两道综合题凸显了高考数学的核心考查目标，彰显解析几何的本质，将几何翻译成代数，用函数思想解决代数问题。
2025年，化简后是单变量二次函数，考察：函数+定义域（椭圆的有界约束）​2026年，化简后变成可以用基本不等式的结构，考察：不等式放缩、等号成立的几何可行性。
尽管都是求最值，但解决方法不一样，一个是用二次函数求解，一个用不等式求解。
2025年最后一问解决方法如下：
此解答，妥妥使用了“两点间距离公式”表示｜NQ｜长度，且联立椭圆公式，消去一元，构造一元二次函数，顺立求出距离最大值。
2026年求夹角最小值，过程如下：
26年这道题，用基本不等式求最值。印证了它使用的核心口诀：一正、二定、三相等。
一正：参与运算的两项必须都是正数。
若两项是负数，不能直接套公式！要提取负号，转化成正数再处理。
二定：和定积最大，a+b 若是定值， 则ab 有最大值；积定和最小，若ab 是定值 ，则a+b 有最小值。
三相等：必须检验等号能够取到（高考最容易丢步骤分）。
要解出等号对应的变量取值，并且这个取值要在变量允许的定义域内。
这是我的一点浅薄见解，欢迎各位好友在评论区交流指正。

相关文档

← 返回资讯列表