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2026无锡中考压轴题解析——直角梯形、等面积分割、新定义、菱形、几何综合

2026无锡中考压轴题解析——直角梯形、等面积分割、新定义、菱形、几何综合

近期将持续分享全国各地2026中考数学压轴题的解析。仅仅会做这些压轴题的价值有限，在做题过程中学会思考、重塑科学的思维模式，才是我们的目的之所在。希望通过对这些压轴题的解析，学会探究、解决问题的思路和方法，以提高分析问题、解决问题的能力。

1、【2026无锡中考-18】

思路解析

由已知条件可知，四边形是直角梯形。不难算出，该直角梯形的面积为.

根据题意，.

下面，我们来分析点应该满足什么样的条件，才能使得.

在分析不规则几何图形的面积时，割补法是最常用的方法。

连接，四边形被分割为两个三角形。

易得，，

，

所以，的面积应该等于.

过点作，分别交、于点、，过点作于点，过点作于点，如图所示。

，

所以，，

易知，，

，

所以，，

综上可知，线段上的任意一点，都能使得.

下面，我们看第二个问题，求的取值范围。

根据题意，可以是无限小的（），所以我们只需要确定最大临界长度。

我们考虑一种极限位置。此时，点、分别位于、上，将四边形分成面积相等的两个四边形。

为确定此时的长度，过点作于点，交于点，如图所示。

易知，，，

，

，

，

不难证明，，

所以，，

设，则，

由，可得

，

即，，

解得，，或（不合题意，舍去），

所以，，

综上，.

2、【2026无锡中考-28】

思路解析

（1）该小题属于基础知识的直接应用，属于基础题，难度不大。

根据题意，易得，

，，

所以，，

设，则

，，

，

，

所以，.

（2）该小题涉及的是一个非常特殊的图形：等腰三角形，底角的大小是，顶角是，底角是顶角的两倍。大家可能在多个模块中都见过这个特殊三角形，如等腰三角形、角平分线、正多边形、相似三角形等。

首先要作出的“等截线”。对于这个特殊的三角形，这不是一个困难的问题。

在上取一点，使得，或者作的平分线交于点，然后过点作，交于点，都可以，如图所示。

利用角的关系不难证明，

，

，

易证，，

所以，，

设，则，

，

解得，，或（不合题意，舍去），

综上可知，所对的“等截线”的长度为.

（3）

根据题意，我们要证明图中线段的长度为所对的“等截线”的长度，也就是要证明这个结论符合“等截线”的定义。

首先，在图中作出“等截线”。

如果题目中的结论是成立的，那么在、上存在点、，使得，如图所示。

怎么作出点和呢？

一种方法是，分别在、上取点、，使得，然后证明.

不难看出，此时图形中线段、、是分散的。连接有助于在图中各个量之间建立联系。

稍加分析可知，这种作图方式对论证、推理是不利的。

为了尽可能将图形中已知条件关联起来，并使得证明过程尽量简洁，我们换一种作辅助线的方法，但得到的图形是相同的。

过点作，交于点，过点作，交于点，如图所示。

下面证明，

根据题意，，，

易得，，

由此可知，我们只需证明四边形为菱形。

因为，，，

所以，四边形为平行四边形。

因为，，

所以，，

所以，，

因为，，

所以，，

所以，，

又因为，，

所以，，

所以，四边形为菱形，

由此可得，，

综上，线段的长度为所对的“等截线”的长度。

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